புள்ளி வெச்சு, கோடு போடு…
2009 ஏப்ரல் 30
by bseshadriஅறிவியலோ, பொறியியலோ, நிறையப் பரிசோதனைகள் செய்யவேண்டியிருக்கும். ஏதாவது கோட்பாடு ஒன்றை முன்வைப்பிர்கள். பின் சோதனை மூலம் சில பண்புகளை அளப்பீர்கள். அவற்றை அட்டவணை ஆக்குவீர்கள். பின்பு? ஒரு கிராப் தாளில் புள்ளிகளை வரைவீர்கள்.

இப்படித்தான் ஒரு கிராப் தாளில் சில புள்ளிகளை வைத்து, அவற்றை இணைக்கும் நேர்கோட்டை என் மனைவி வரைந்துகொண்டிருந்தார். அவர் இப்போது எம்.எஸ்சி இயல்பியல், அஞ்சல்வழிக் கல்வி பயின்று வருகிறார். இப்போது பிராக்டிகல் வகுப்புகள் நடக்கின்றன.

எட்டிப் பார்த்தேன். வருத்தத்துடன் பதில் வந்தது. “ஆன்சர் சரியா வரலை…”

தாளில் புள்ளிகள் அங்கும் இங்குமாக விரவிக் கிடக்க, இவர் குத்துமதிப்பாக ஒரு கோட்டை வரைந்து, அதன் சாய்மானத்தை (slope) கணக்கிட்டு, பிறகு அந்த எண்ணை ஒரு சமன்பாட்டில் செலுத்தி விடை கண்டுபிடிக்கவேண்டும். சோதனை, ஒரு பெர்ஸ்பெக்ஸ் பிளாஸ்டிக் தகட்டின் யங்ஸ் மாடுலஸையும் பாய்ஸான்ஸ் ரேஷியோவையும் கண்டுபிடிப்பது.

“இந்தப் புள்ளிகளுக்குப் பொருந்துமாறு ஏன் ஒரு நேர்கோட்டை fit செய்யக்கூடாது?” என்றேன்.

“அப்படியென்றால்?”

“நமக்குத் தேவை நேர்கோடு. ஆனால் எந்தக் கோட்டை வரைந்தாலும் அதில் அத்தனை புள்ளிகளும் உட்காரப் போவதில்லை. எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டை நாம் தேர்ந்தெடுக்கவேண்டும். எந்தப் புள்ளியும் அந்தக் கோட்டிலிருந்து மிக அதிகத் தொலைவில் இருந்துவிடக் கூடாது. அதாவது, அந்தப் புள்ளிகள் இந்தக் கோட்டிலிருந்து எவ்வளவு விலகியுள்ளதோ அந்த தூரங்களின் வர்க்கத்தைக் கூட்டி அதை minimise செய்யவேண்டும். கிடைக்கும் பதில்தான் நமக்குத் தேவையான கோடு…”

அவருக்குப் புரியவில்லை. இதை அவர் முன்னே பின்னே கேட்டிருந்ததே இல்லையாம். எனக்கு ஆச்சரியமாக இருந்தது. இது இளநிலை மாணவர்கள் அனைவருக்குமே சொல்லிக்கொடுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமே?

“இதை Microsoft Excel-லேயே செய்துவிடலாமே” என்றேன். செய்தும் காட்டினேன்.

கீழ்க்கண்ட அட்டவணையை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்:

x y
1.1 5
2.2 10
3.3 15
4.4 20
5.5 25

இதை Excel அழகான படமாக ஆக்கித் தந்துவிடும். ஒரு நேர்கோட்டை பொருத்து (fit) என்று அதனிடம் சொன்னால், செய்வதோடு மட்டுமல்லாமல், அதற்கான சமன்பாட்டையும் நமக்குக் கொடுத்துவிடும். $$y = 4.5455 x$$

ஆனால் கீழ்க்கண்ட அட்டவணையை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.

x y